De droom van Lorentz

Carlo Beenakker, Instituut-Lorentz, Universiteit Leiden

verschenen in IMPACT, oktober 2000

"De Heer H.A. Lorentz biedt eene mededeeling aan over: Electromagnetische verschijnselen in een stelsel dat zich met willekeurige snelheid, kleiner dan die van het licht, beweegt." Het is donderdag 5 mei 1904, de afdeling natuurkunde van de Koninklijke Akademie van Wetenschappen is te Amsterdam in vergadering bijeen. Voor een gehoor van geleerde vakgenoten vertelt de Leidse hoogleraar in de theoretische natuurkunde van zijn droom.

"Ik ga uit van de grondvergelijkingen van de electronentheorie." De vier Maxwellvergelijkingen verschijnen op het bord, samen met de vergelijking voor de kracht op een geladen deeltje die we nu de Lorentzkracht noemen. De elektronentheorie, dat was zijn levenswerk. Een achttal jaren tevoren had hij met die theorie de massa van het elektron weten af te leiden, uitgaande van een spectroscopische proef van zijn Leidse collega Pieter Zeeman. De Nobelprijs van 1902 vormde de bekroning van die ontdekking. Nu droomde Lorentz ervan om een verklaring te geven voor de elektronmassa.

Lorentz was uit op revanche op zijn engelse concurrent J.J. Thomson. Thomson was gaan strijken met de eer van de ontdekking van het elektron als zelfstandig materieel deeltje, hoewel het werk van Lorentz en Zeeman eerder was. De proef van Zeeman betrof elektronen in een atoom, terwijl Thomson vrije elektronen in een vacuümbuis bestudeerde. De theorie van Lorentz liet de mogelijkheid open dat het elektron een rekeneenheid was, zonder dat het ook werkelijk als zelfstandig deeltje zou kunnen bestaan. Thomsons demonstratie van de afbuiging van een straal elektronen in een vacuümbuis was nodig om de wetenschappers, met name de scheikundigen, te overtuigen van de realiteit van het elektron. Om de tastbaarheid van zijn deeltje te benadrukken sprak Thomson liever van een "corpuscle" dan van een elektron:

"I regard the atom as containing n large number of smaller bodies which I will call corpuscles; the mass of a corpuscle is about 3x10^-26 of a gramme. This mass is exceedingly small, being only about 1.4x10^-3 of that of the hydrogen ion, the smallest mass hiterto recognized as capable of a separate existence."

Zo'n stoffelijk beeld van elektriciteit was onverteerbaar voor veel van Thomsons vakgenoten. Men vond het een naïef en simplistisch model, een mechanisch wereldbeeld dat het inwendige van een atoom op dezelfde manier probeerde te verklaren als het binnenwerk van een horloge. Maxwells eigen interpretatie van zijn vergelijkingen in termen van hefbomen en radertjes was velen een gruwel: "We thought we were entering the tranquil and neatly ordered abode of reason, but we find ourselves in a factory". Vooraanstaande geleerden als Ostwald, Mach en Duhem pleitten voor een wereldbeeld waarin energie de plaats in zou innemen van materie. In zo'n wereldbeeld zou de massa van het elektron af te leiden moeten zijn uit de elektrische energie. Op die vijfde mei 1904 dacht Lorentz de oplossing gevonden te hebben.

"Een poging om tot een dergelijke theorie te geraken heb ik reeds vroeger gedaan; ik geloof die nu met beter gevolg te kunnen herhalen. De electronen stellen wij ons in den toestand van rust als bollen met den straal R voor. Wij kunnen nu voor een enkel electron de berekening van de electromagnetische hoeveelheid van beweging ten einde brengen." Lorentz doelde op de impulsdichtheid van het elektromagnetische veld, gegeven door de Poynting vector ExB. Een elektron dat beweegt met snelheid v wekt zowel een elektrisch als een magnetisch veld op. Door het uitprodukt van deze twee vectoren over de hele ruimte rond het elektron te integreren vond Lorentz de totale impuls p. De verhouding p/v kon niets anders zijn dan de massa m van het elektron. Lorentz vond aldus

en verklaarde triomfantelijk: Wij zullen onderstellen dat er geen andere, geen "werkelijke" of "materieele" massa is.

Bijna honderd jaar later zou onze Lorentzhoogleraar Frank Wilczek deze droom van Lorentz adverteren als "Mass without Mass":

"The famous equation E=mc² of special relativity theory, written that way, betrays the prejudice that we should express energy in terms of mass. But it doesn't take an Einstein to derive from that equation m=E/c², which suggests the possibility of explaining mass in terms of energy."

Dit is wat Lorentz meende bereikt te hebben, een jaar voor de verschijning van Einsteins relativiteitstheorie. Maar de droom bleek inderdaad slechts een droom te zijn. Lorentz ging uit van impuls in plaats van energie. Een berekening van de elektrische energie zou met Einsteins formule dezelfde elektronmassa hebben opgeleverd - op een factor 3/4 na. Een eerste signaal dat er iets mis is. De quantummechanica zou tientallen jaren later de doodslag geven. In de quantummechanica wordt de lading van het elektron uitgespreid over de ruimte en levert de bijbehorende energie of impuls maar een kleine correctie op van de massa. Voor zover we nu weten is het elektron een puntdeeltje met straal nul. Maar de droom van Lorentz om de elektronmassa uit een theorie af te leiden in plaats van in een tabel op te zoeken leeft voort. De hoop is nu gevestigd op het Higgs deeltje, waar de versnellers in Genéve hard naar op zoek zijn. Het zou een mooie timing zijn als dit deeltje in 2004 voor 't eerst acte de presence zou geven.

Literatuur: Het oorspronkelijke artikel van Lorentz staat in het Zittingsverslag van de Akademie van Wetenschappen, deel 12 (1904) blz. 986-1009. Een prachtig boek over de geschiedenis van het elektron is P.F. Dahl, Flash of the Cathode Ray. Het artikel van Wilczek over "Mass without Mass" staat in Physics Today, november 1999. Als je meer wilt weten over de fysica van dit probleem, kan ik je de Feynman Lectures aanbevelen, hoofdstuk 28.