Seismologen onderzoeken de aardkorst door te meten hoe lang een aardbeving er over doet om zich over een bepaalde afstand voort te planten. Men heeft ontdekt dat trillingen met een korte golflengte zich sneller lijken voort te planten over grotere dan over kleinere afstanden. Deze schaalafhankelijke snelheid is een gevolg van het principe van Fermat, dat zegt dat golven het snelste pad tussen begin- en eindpunt uitkiezen. Over grotere afstanden is er meer speelruimte om een gunstig pad te vinden dan over kleinere afstanden, vandaar de toename in de snelheid. De schaalafhankelijke snelheid is al meer dan tien jaar bekend en is uitvoerig onderzocht door geofysici, onder andere door de groep van Snieder in Utrecht.

Obstakels die de snelheid drukken kunnen makkelijker vermeden worden op grote schaal (van het blauwe naar het groene punt) dan op kleine schaal (van blauw naar rood).

De bestaande theorie geeft een goede beschrijving van de aanvankelijke toename van de snelheid met de afstand. Het is duidelijk dat die toename niet onbegrensd door kan gaan. Inderdaad laten computersimulaties zien dat de snelheid op grotere afstanden afvlakt. De bestaande theorie kon die afvlakking echter niet verklaren. De Leidse theoretische natuurkundigen Tworzydlo en Beenakker zijn geïnteresseerd geraakt in dit probleem door een initiatief van Bauer uit de TU Delft om fysici en seismologen met elkaar in contact te brengen. De verwachting was dat methodes en concepten uit het ene vakgebied van nut zouden kunnen zijn voor het andere vakgebied. Dat is in dit geval wonderwel uitgekomen.

Het blijkt dat het seismologische probleem een analogie heeft in een probleem uit de fysica van polymeren. Het pad van de aardbeving komt overeen met de polymeren keten en de reistijd van de aardbeving komt overeen met de energie van het polymeer. Bij lage temperaturen neemt het polymeer een vorm aan die overeen komt met het pad van de aardbeving, zoals dat volgt uit het principe van Fermat. Er bestaat een eenvoudig oplosbaar model voor het polymerenprobleem (afkomstig van Derrida en Griffiths), dat in de seismologische context onbekend was gebleven. Door gebruik te maken van dat model kon dit oude probleem uit de seismologie worden opgelost.

Procentuele toename van de voortplantingssnelheid als functie van de afstand tussen bron en waarnemer (genormeerd op de gemiddelde afmeting van de obstakels). De verzadigingssnelheid op grote afstand is evenredig met de vier-derde macht van de gemiddelde grootte van de snelheidsfluctuaties (1% in de grafiek), in goede overeenstemming met computersimulaties uit de literatuur (blauwe punten).

Deze vruchtbare kruisbestuiving van twee verschillende vakgebieden heeft een vervolg gekregen in het FOM programma "Golven in Complexe Media", dat tot doel heeft interdisciplinair onderzoek naar golfvoortplanting in sterk verstrooiende media te stimuleren.

Literatuur
B. Derrida en R.B. Griffiths, Europhys.Lett. 8, 111 (1989).
M. Roth, G. Müller en R. Snieder, Geophys.J.Int. 115, 552 (1993).
J. Tworzydlo en C.W.J. Beenakker, Phys.Rev.Lett. 85, 674 (2000).