Beknopte uitwerking van de opgaven bij werkcollege 3

1 Een electrostatisch veld is rotatievrij ( Maxwell-vergelijking met ). Berekenen we voor beide velden, dan blijkt dat a) , terwijl b) . veld a. kan onmogelijk een electrostatisch veld zijn. De potentiaal volgt uit: We zijn vrij om het pad te kiezen, en nemen dus voor het gemak zodat Controleren:

2 Met de wet van Gauss in integrale vorm vinden we: Om de potentiaal te berekenen kiezen we het pad radiaal. Zo vinden we

3 Denk een cilinder om de draad en gebruik weer Gauss. We vinden zo en daarmee We kunnen voor dus alles behalve 0 of kiezen.

4a De electrostatische potentiaal rond een puntlading Q is: maar dan is

b Combineren we de Poissonvergelijking met een ladingsdichtheid en de potentiaal van een puntlading in , , dan volgt en dus

5 De potentiaal voldoet aan de Laplace vergelijking: Proberen we nu een oplossing van de vorm , dan volgt: en dus dat . Met de randvoorwaarden volgt dan en daarmee