Werkcollege 5, opgaven
-
1.
-
Beschouw een bol met straal a en oppervlakteladingsdichtheid .
-
a)
-
Bereken het electrisch dipoolmoment
van de bol uit de algemene uitdrukking .
-
b)
-
Geef de dipoolbijdrage tot de elektrostatische potentiaal buiten de bol.
Merk op dat de algemene uitdrukking voor het elektrisch dipoolmoment ook
geschreven kan worden als .
In het beschreven voorbeeld is .
-
2.
-
Beschouw het magnetische analogon, d.w.z. een geladen bol met straal a
en uniforme oppervlakteladingsdichtheid ,
die éénparig roteert met hoeksnelheid .
De algemene uitdrukking voor magnetisch dipoolmoment
is .
-
a)
-
In het beschreven voorbeeld is .
Ga dit na.
-
b)
-
Bereken het magnetisch dipoolmoment.
-
c)
-
Geef de dipoolbijdrage tot de vektorpotentiaal buiten de bol.
-
3.
-
Het E.M.-veld in een deel van de ruimte wordt gegeven door de potentialen
(c = lichtsnelheid)
-
a)
-
Bepaal de veldsterkten
en .
-
b)
-
Bepaal de dichtheden van lading en stroom in het betreffende deel van de
ruimte. Onder welke voorwaarde(n) zijn deze beide overal nul?
-
c)
-
Hetzelfde veld wordt ook beschreven door de potentialen
en
met .
Bepaal .
-
4.
-
Beschouw de homogene golfvergelijking voor
en ,
en geef de algemene uitdrukkingen voor
en
voor het geval we te maken hebben met harmonische vlakke golven die zich
in de z-richting voortplanten. Neem aan dat
en
alleen een functie van z zijn. Onder welke voorwaarden hebben we
te maken met een lineair, circulair, dan wel elliptisch gepolariseerd EM
veld?