Werkcollege 5, opgaven

1.
Beschouw een bol met straal a en oppervlakteladingsdichtheid tex2html_wrap_inline67.
a)
Bereken het electrisch dipoolmoment tex2html_wrap_inline69 van de bol uit de algemene uitdrukking tex2html_wrap_inline71.
b)
Geef de dipoolbijdrage tot de elektrostatische potentiaal buiten de bol.
Merk op dat de algemene uitdrukking voor het elektrisch dipoolmoment ook geschreven kan worden als tex2html_wrap_inline73.
In het beschreven voorbeeld is tex2html_wrap_inline75.

figure20

 

2.
Beschouw het magnetische analogon, d.w.z. een geladen bol met straal a en uniforme oppervlakteladingsdichtheid tex2html_wrap_inline79, die éénparig roteert met hoeksnelheid tex2html_wrap_inline81. De algemene uitdrukking voor magnetisch dipoolmoment tex2html_wrap_inline83 is tex2html_wrap_inline85.
a)
In het beschreven voorbeeld is tex2html_wrap_inline87. Ga dit na.
b)
Bereken het magnetisch dipoolmoment.
c)
Geef de dipoolbijdrage tot de vektorpotentiaal buiten de bol.
3.
Het E.M.-veld in een deel van de ruimte wordt gegeven door de potentialen

eqnarray36
(c = lichtsnelheid)
a)
Bepaal de veldsterkten tex2html_wrap_inline91 en tex2html_wrap_inline93.
b)
Bepaal de dichtheden van lading en stroom in het betreffende deel van de ruimte. Onder welke voorwaarde(n) zijn deze beide overal nul?
c)
Hetzelfde veld wordt ook beschreven door de potentialen tex2html_wrap_inline95 en tex2html_wrap_inline97 met tex2html_wrap_inline99. Bepaal tex2html_wrap_inline101.
4.
Beschouw de homogene golfvergelijking voor tex2html_wrap_inline91 en tex2html_wrap_inline93, en geef de algemene uitdrukkingen voor tex2html_wrap_inline107 en tex2html_wrap_inline109 voor het geval we te maken hebben met harmonische vlakke golven die zich in de z-richting voortplanten. Neem aan dat tex2html_wrap_inline107 en tex2html_wrap_inline109 alleen een functie van z zijn. Onder welke voorwaarden hebben we te maken met een lineair, circulair, dan wel elliptisch gepolariseerd EM veld?