Beknopte uitwerking van de opgaven bij werkcollege 5

1a Met vinden we dat met

b Met de uitdrukking voor de potentiaal van een electrische dipool vinden we:

2a We kiezen de z-as langs . Met en vinden we:

b Met en hebben we en dus

c Gebruiken we de uitdrukking voor : dan volgt eenvoudig:

3a

b , en We zien dus dat en dat identiek gelijk aan nul is als en slechts als m.a.w. als voor de dispersie geldt: , met de lichtsnelheid in vacuum.

c Gegeven is , het resultaat van een ijktransformatie: Dus we zien dat , zodat we door integratie naar x vinden dat Verder weten we dat voor een ijktransformatie van de potentialen geldt, dat , dus vinden we:

4 De homogene golfvergelijkingen voor en zijn: Stellen we nu dan geldt, omdat , dat en dus ( We mogen de constante z-component nul kiezen). De algemene lineaire combinatie van oplossingen van de golfvergelijking, sinussen en cosinussen die in de -richting lopen, geeft ons: Uit en volgt dan voor : dus ook . Bekijken we voor het gemak alleen de -richting, dan kunnen we de volgende gevallen onderscheiden: lineair gepolariseerd EM veld: circulair gepolariseerd EM veld: Elliptisch gepolariseerd EM veld: is als circulair, maar dan natuurlijk .