Beknopte uitwerking van de opgaven bij werkcollege 9

1 We moeten laten zien dat de eerste Maxwell-vergelijking (M1) consistent is met M1' : We gebruiken daarvoor de transformatie formules : (, ). Substitueren we deze in M1' dan vinden we: hetgeen herleid kan worden tot Conclusie: indien de Maxwellvergelijkingen gelden in stelsel S, dan geldt de eerste Maxwellvergelijking ook in stelsel .

2 Gegeven twee vier-vektoren en . Te bewijzen dat het inprodukt invariant is onder Lorentztransformaties. Bewijs :

3a

b is een vier-vektor: Nu willen we t en x nog transformeren naar en , m.b.v. de ( inverse, dus plusteken!) transformatie waarin (Merk op dat het er op lijkt dat een vier-vektor is. Zie onderdeel d) ) De veldsterkten in volgen nu eenvoudig:

c Nu de coördinaten nog: Definiëren we verder nog en , dan hebben we en

d Voor het geval in b) zijn we dit al nagegaan. Voor het geval c) (met dus en ) klopt het ook, want de Lorentztransformatie toegepast op de vermeende vier-vektor geeft: en