VREEMDE VERSCHIJNSELEN
IN COMPLEXE SITUATIES
Dr. H. van Houten Rede uitgesproken bij de aanvaarding van het ambt van bijzonder hoogleraar in de Experimentele Natuurkunde vanwege de Stichting Dr. C.J. Gorter aan de Rijksuniversiteit Leiden op vrijdag 16 september 1994
Mijnheer de rector magnificus
Leden van het bestuur van de Stichting Dr. C.J. Gorter
en leden van het curatorium van deze bijzondere leerstoel
zeer gewaardeerde toehoorders
De academische natuurkundige geeft vaak op van het eminente belang van zijn nauwe specialisme, maar diep in zijn hart is hij soms bang dat er in dat specialisme, of zelfs in het vak natuurkunde, helemaal geen belangwekkende ontdekkingen meer te doen zijn. Op dit gevoel werd bijna 35 jaar geleden door de fysicus Richard Feynman ingespeeld, in een voordracht gehouden voor de American Physical Society, met de titel "There is plenty of room at the bottom". Ik laat hem aan het woord. "I imagine experimental physicists must often look with envy at men like Kamerlingh Onnes, who discovered a field like low temperature, which seems to be bottomless and in which one can go down and down. Such a man is then a leader and has some temporary monopoly in a scientific adventure. Percy Bridgman, in designing a way to obtain higher pressures, opened up another new field and was able to move into it and to lead us all along. The development of ever higher vacuum was a continuing development of the same kind. I would like to describe a field, in which little has been done, but in which an enormous amount can be done in principle. This field is not quite the same as the others in that it will not tell us much of fundamental physics (in the sense of, "What are the strange particles?") but it is more like solid-state physics in the sense that it might tell us much of great interest about the strange phenomena that occur in complex situations. Furthermore, a point that is most important is that it would have an enormous number of technical applications. What I want to talk about is the problem of manipulating and controlling things on a small scale." (1) Feynman, vooral beroemd om zijn bijdragen aan de fundamentele theoretische natuurkunde, vervolgt zijn voordracht met speculaties over toekomstige informatie opslag media, over verbeterde elektronenmicroscopen met atomaire resolutie, over de mogelijkheid om geminiaturiseerde multilaags elektronische schakelelementen te fabriceren met behulp van hoog vacuum opdamptechnieken, over micromechanische machines, en tenslotte over atomaire manipulatie. Veel van deze voorspellingen zijn inmiddels al gerealiseerd. (2)
Vandaag wil ik Feynman's visie illustreren aan de hand van de fysica van elektrische transportverschijnselen in laagdimensionale halfgeleider structuren. Het zal daarbij inderdaad vaak gaan over "vreemde verschijnselen die optreden in complexe situaties".
De traditionele fysicus heeft weinig affiniteit met complexe omstandigheden. Zijn interesse wordt pas gewekt als reproduceerbare verschijnselen worden waargenomen in goed gekarakteriseerde, eenvoudige modelsystemen. Ook is het voor hem essentieel dat er een transparant theoretisch raamwerk is waarbinnen zijn resultaten kunnen worden verklaard. Indien aan deze voorwaarden niet voldaan is kunnen belangrijke waarnemingen lang zonder gevolg blijven. De geschiedenis van de halfgeleiderfysica illustreert dit op treffende wijze. Michael Faraday ontdekte al in de 19e eeuw dat er een klasse van verbindingen bestaat waarvan de weerstand toeneemt bij verlagen van de temperatuur (3) - dit in tegenstelling tot het gedrag van metalen. Later werd gevonden dat er materialen bestaan waarvoor het Hall effect het tegenovergestelde teken heeft van dat in een metaal. Dit suggereerde het bestaan van twee soorten mobiele ladingsdragers met positieve of met negatieve lading. Beide waarnemingen bleven onverklaard tot na de ontwikkeling van de kwantumtheorie, en haar toepassing op kristallen in de jaren dertig van deze eeuw. Maar zelfs toen werd een loopbaan in de halfgeleiderfysica nog gezien als een vorm van wetenschappelijke zelfmoord. In de woorden van Georg Busch: (4) "As I was giving a seminar on semiconductors during the war, a colleague of mine, a professor of applied physics, got up and asked me: "What are semiconductors good for? They are good for nothing. They are erratic and not reproducible." Er heerste inderdaad nog een grote verwarring aan het experimentele front. In een overigens baanbrekend theoretisch artikel, waarin de ladingsdragerstatistiek van gedoteerde halfgeleiders wordt uitgewerkt, beweert Wilson in 1931 bijvoorbeeld "In the first place, there are substances such as silicon which show a negative temperature coefficient in the impure state, but which are good metallic conductors in the pure state, and are therefore to be classed as metals." (5) Het is maar goed dat Wilson zich niet van de wijs liet brengen door deze experimentele "gegevens", noch door een in datzelfde jaar door Pauli gedane uitspraak (in een brief aan Rudolf Peierls) "Uber Halbleiter sollte man nich arbeiten, das ist eine Schweinerei, wer weiss, ob es überhaupt Halbleiter gibt." (6) Niettegenstaande dit tweede "Pauli verbod" werd in 1931 door Heisenberg het concept van een positief geladen gat in de geleidingsband geïntroduceerd, in een artikel getiteld "Zum Paulischen Ausschliessungs Prinzip". (7) De basistheorie van de elektronische eigenschappen van uniforme halfgeleiders was daarmee voltooid.
Aan het experimentele front werd grote vooruitgang geboekt tijdens en na de tweede wereldoorlog, toen zeer puur germanium (en later silicium) werd geproduceerd teneinde de ontwikkeling van betrouwbare radardetectoren mogelijk te maken. De theorie van halfgeleiders kon daarna een solide experimentele basis gegeven worden. Snel volgde ook de uitbreiding naar niet-homogene halfgeleiders en de fysica van halfgeleider-metaal juncties. Daarmee werd het mogelijk om op zinvolle wijze ideeën voor nieuwe schakelelementen te ontwikkelen en experimenteel te verifiëren. Zo kwam de uitvinding van de transistor door Bardeen en Brattain tot stand in 1947, twee jaar nadat Shockley bij de Bell laboratoria een halfgeleider groep had opgericht. De jaren daarop zijn getuige van een revolutie in de elektronica, met als belangrijke mijlpalen de uitvinding van het geïntegreerde circuit (1959), de eerste commerciële veld-effect transistor (1962), en de op GaAs gebaseerde injectie laser (1962). (8) Voor halfgeleiderfysici was de aardigheid er tegen het einde van de jaren zestig een beetje af. Alles leek waargenomen, uitgevonden, en begrepen te zijn.
De studie van laag-dimensionale halfgeleidersystemen heeft deze situatie echter drastisch veranderd. Om dit te kunnen appreciëren is het nodig om even stil te staan bij het semi-klassieke karakter van de theorie van elektrische transportverschijnselen in de vaste stof. In het begin van deze eeuw behandelde Drude het transport van elektronen met behulp van de klassieke kinetische gas theorie. (9) In dit "vrije elektronen gas" model werden de elektronen als zuiver klassieke deeltjes beschouwd (als een soort miniatuur biljartballen), die zich voortbewegen in een uniforme achtergrondsladingsdichtheid, veroorzaakt door het geioniseerde kristalrooster. De theorie van Drude kon enkele transportverschijnselen met succes verklaren, maar was niet vrij van tegenstrijdigheden. Het meest onbegrijpelijke aspect was wel dat de grote geleidbaarheid van metalen impliceerde dat de elektronen vrij zouden kunnen bewegen over afstanden groot ten opzichte van de afstand tussen roostervlakken, terwijl men zou verwachten dat de elektronen juist sterk verstrooid zouden worden aan de positief geladen ionen waaruit het rooster is opgebouwd.
Dit raadsel werd opgelost toen de nieuwe kwantumtheorie werd toegepast op het probleem van elektronentransport (door Bloch, Sommerfeld, en anderen). Elektronen hebben een golfkarakter, en worden niet verstrooid aan individuele atomen. In plaats daarvan treedt diffractie op aan kristalvlakken, hetgeen leidt tot de formatie van de bandstructuur. Het is gebruikelijk om de effecten van de bandstructuur op de dynamica van de geleidingselektronen te verdisconteren in een effectieve massa. De dynamica van deze elektronen is overigens identiek aan die van vrije elektronen.
In de conventionele transporttheorie wordt de kwantummechanica nog op twee andere manieren in acht genomen. Het Pauli principe geeft een voorschrift voor de bezetting van de beschikbare toestanden in de geleidingsband en in de valentieband (via de Fermi-Dirac statistiek), en impliceert dat voor transport alleen de elektronen met een energie ongeveer gelijk aan de Fermi energie van belang zijn. Deze elektronen bewegen met een relatief grote snelheid. De vrije weglengte is het product van deze snelheid, en de impulsrelaxatietijd. Deze tijd kan worden berekend door de kwantumtheorie toe te passen op de relevante botsingsprocessen. In een perfect rooster bij het absolute nulpunt is de vrije weglengte oneindig, in de praktijk wordt hij beperkt door verstrooiing aan roostertrillingen en aan roosterfouten.
De conventionele transporttheorie berust dus op een tweeslachtig beeld van elektronen die weliswaar een door de regels van de kwantummechanica bepaalde effectieve massa en snelheid hebben, en als een golfpakketje via een kwantummechanisch proces verstrooid worden, maar overigens als klassieke kanonskogels hun baan vervolgen. In de meeste gevallen is dit model adequaat. Dat komt doordat praktische geleiders groot zijn ten opzichte van de golflengte van de elektronen.
De interessante vraag is nu: wat gebeurt er als de afmetingen van een geleider vergelijkbaar gemaakt worden met de golflengte van de elektronen. Kunnen we dan geheel nieuwe verschijnselen ontdekken, kwantum effecten die het propageren van elektronen als golven direct zichtbaar maken?
In de jaren 70 werd intensief onderzoek verricht aan transportverschijnselen in het elektronen gas in een silicium veldeffecttransistor, het werkpaard van moderne elektronische schakelingen(10). Dit elektronen gas is twee-dimensionaal in de zin dat de elektronen langs het silicium oppervlak vrij kunnen bewegen, maar loodrecht daarop zijn opgesloten in een potentiaalput met afmetingen vergelijkbaar met de golflengte. Kwantum effecten werden in dit systeem inderdaad gevonden, maar deze waren nog niet echt spectaculair.
Hierin kwam pas verandering in 1980, met de ontdekking van het kwantum Hall effect in hetzelfde systeem(11). Het Hall effect is het optreden van een elektrisch veld loodrecht op de stroom, indien een uitwendig magneetveld wordt aangelegd. De oorzaak van dit verschijnsel is de kromming van de banen van de elektronen, als in een miniatuur cyclotron. Volgens het Drude model neemt dit elektrische veld lineair toe met het magneetveld. De evenredigheidscoëfficiënt heet de Hall coëfficiënt. Niemand verwachtte dat er opmerkelijke kwantum effecten in de Hallweerstand zouden kunnen optreden. Zelfs in 1980 was de algemene opvatting nog in essentie die van Wilson uit 1931, die stelde dat: "Classically, the Hall coefficient only depends on the number of free electrons per unit volume and not on the mean free path. We must, therefore, have exactly the classical formula, as the only difference between the classical and quantum treatments of semiconductors is that the quantum theory makes explicit evaluation of the free path."
Von Klitzing ontdekte echter dat de Hall weerstand van een twee-dimensionaal elektronen gas helemaal niet lineair met de baanbuiging, en dus met het magneetveld, toeneemt, maar stapsgewijs. De stapjes in de Hall geleidbaarheid hebben een universele, materiaalonafhankelijke, grootte, gegeven door het kwadraat van de elektron lading e gedeeld door de constante van Planck, h. Een vreemd verschijnsel, in een complex systeem. Het zou nog zo'n 10 jaar na de ontdekking duren voordat er een bevredigende en complete verklaring was.
Als een twee-dimensionaal elektronen gas zo'n interessant verschijnsel oplevert, wat zou er dan gebeuren in een 1-dimensionaal elektronen gas? Dat was in het kort de vraag die gesteld werd toen ik in 1985 bij het Philips Natuurkundig Laboratorium kwam werken. In samenwerking met de Technische universiteit in Delft en de Philips Laboratoria te Redhill, in Engeland, en in Limeil, bij Parijs, werden uitgaande van een twee-dimensionaal elektronen gas nauwe draden gemaakt, waarvan de breedte vergelijkbaar was met de De Broglie golflengte van de elektronen (ongeveer 50 nm). De eerste metingen toonden vreemde fluctuaties in de weerstand als functie van een extern magneetveld. Ook andere groepen hadden deze fluctuaties waargenomen. Enige tijd dachten we dat dit effect werd veroorzaakt door slechte contacten, maar juist op dat moment werd een theorie voor dit verschijnsel geformuleerd door Al'tshuler, Lee en Stone(12). Deze theorie voorspelde dat de waargenomen fluctuaties bij lage temperatuur een universele grootte zouden hebben, opnieuw gerelateerd aan de combinatie van natuurconstantes e2/h. De fluctuaties zijn een gevolg van interferentie van de geleidingselektronen in de draad, door meervoudige verstrooiing aan roosterfouten en andere defecten. Dit was al een fraai kwantum effect, maar een echte een-dimensionale geleider liet inmiddels op zich wachten. Door enkele groepen werd wel gerapporteerd dat een-dimensionale kwantumeffecten gezien waren, maar deze effecten bleken later met behulp van de klassieke mechanica verklaard te kunnen worden. Mijn collega Beenakker heeft daar op deze plaats al eens over gesproken.
Eind 1987 leverde de samenwerking met Delft het eerste overtuigende resultaat. We pasten een techniek toe die juist ontwikkeld was aan de universiteit van Cambridge. Met behulp van twee elektrodes gescheiden door een nauwe spleet werd een zeer korte kwantumdraad, door ons kwantum punt contact genoemd, in het twee-dimensionale elektronen gas gedefinieerd. Het bijzondere van deze techniek was dat deze ons toestond de breedte van de draad continu te variëren middels de elektrodespanning. Tot onze verrassing bleek het kwantumpuntcontact een geleidbaarheid te bezitten die op een stapsgewijze manier van de breedte van de draad afhing.(13) De stapgrootte was e2/h, net als bij het kwantum Hall effect, maar dit keer hadden we geen sterk magneetveld aangelegd. We konden de metingen na een paar dagen al in essentie verklaren. We hadden hierbij de volgende redenering. De baan van een elektron in een nauwe, en vooral zeer korte, draad is ballistisch. Dat wil zeggen dat botsingen alleen plaatsvinden met de rand van de draad. De afmetingen van de draad zijn zo gering dat de kans om een defect aan te treffen verwaarloosbaar klein is. Hiermee lijkt de beweging van het elektron op die van een bal die van wand tot wand op een biljart kaatst. Omdat het elektron een kwantummechanisch deeltje is, en dus een golfkarakter heeft, is de periodieke beweging loodrecht op de rand van de draad gekwantiseerd. De beweging langs de wand is echter vrij. Zo'n combinatie van vrije en gekwantiseerde beweging doet denken aan de stralengang van microgolven in een golfpijp, of van een laserstraal in een multi-mode glasvezelkabel. Deze analogie is inderdaad ook mathematisch te onderbouwen. Het resulterende formalisme draagt de naam van Rolf Landauer en Markus Büttiker. De geleidbaarheid van een draad voorzien van twee contacten wordt in dit formalisme gezien als een maat voor de transmissiekans van een bron aan de ingang van de pijp naar een detector aan de uitgang. Het kwantum puntcontact gedraagt zich als een golfpijp voor elektronen, waarbij elke mode een bijdrage van e2/h aan de geleidbaarheid geeft. Een verandering van de breedte van de draad leidt tot een verandering in het aantal propagerende modes - vandaar het stapjeseffect.
De overeenkomst van deze geleidingskwantisatie en het kwantum Hall effect kon haast niet op toeval berusten. De moderne theorie van het kwantum Hall effect bevestigt inderdaad dat er een verband bestaat. De elektronen die aan de rand van het preparaat bewegen voeren een periodieke beweging uit ten gevolge van de wisselwerking met het magneetveld en de rand. De baan van zo'n elektron lijkt op die van een bal die over een gladde vloer stuitert. Opnieuw is de periodieke beweging loodrecht op de rand gekwantiseerd, terwijl de beweging langs de wand vrij is. Het met een rand begrensde twee-dimensionale elektronen gas in een sterk magneetveld gedraagt zich daardoor als een golfpijp voor elektronen, waarbij elke mode een bijdrage van e2/h aan de Hall geleidbaarheid geeft.
Terwijl wij in Delft en Eindhoven druk bezig waren met dit onderzoek werd door een groep van MIT nog een verrassend verschijnsel ontdekt: een silicium transistor met een zeer smalle gate elektrode vertoonde periodieke oscillaties in de geleidbaarheid wanneer de spanning op de elektrode werd gevarieerd. Dit verschijnsel viel niet te begrijpen in termen van een model van elektronen die onafhankelijk van elkaar door de kwantumdraad bewegen, zelfs niet als hun golfkarakter werd verdisconteerd. De auteurs speculeerden dan ook over het mogelijke optreden van een gecorreleerde veel deeltjestoestand.(14) Beenakker en ik hadden echter het gevoel dat er een eenvoudiger verklaring te vinden moest zijn.(15) De onderzoekers van MIT hadden aangetoond dat de periode van de oscillaties niet afhing van de lengte van de draad. Het effect werd zowel in korte als in langere draden gevonden, maar alleen als de breedte klein genoeg was. We hebben toen voorgesteld dat de wanorde in de nauwe draad leidt tot de vorming van een van de rest van de draad geisoleerd plasje elektronen. De elektronen zijn in dit plasje opgesloten, als in een doosje. Een stroom kan toch nog door de draad lopen omdat de elektronen een kleine kans hebben om door de wanden van dit doosje te tunnelen naar de rest van de draad. Het doosje is capacitief gekoppeld aan de gate elektrode, en als de spanning daarop wordt gevarieerd zal het aantal elektronen in het doosje toenemen.
De verklaring van de oscillaties in de geleidbaarheid berust op het deeltjeskarakter van het elektron. Het totale aantal elektronen in een doosje kan slechts sprongsgewijs veranderen, omdat het elektron ondeelbaar is. Ook de lading van het doosje kan daarom alleen sprongsgewijs veranderen. Indien het doosje heel klein is, is ook de capaciteit zeer gering, waardoor het tunnelen van slechts een enkel elektron al leidt tot een toename van de elektrostatische energie van het doosje die groter is dan de thermische energie kT. Dat is een verboden proces, en in het algemeen is de geleidbaarheid van de draad daarom onderdrukt. Een piek in de geleidbaarheid treedt steeds op als door het variëren van de gatespanning het aantal elektronen in het doosje op het punt staat met 1 toe te nemen. Het tunnelen van een elektron kost dan namelijk geen extra energie.
Het doet me genoegen hier te kunnen vermelden dat het basis idee van de ladingskwantisatie al in 1951 voor het eerst werd voorgesteld door C.J. Gorter, bij wijze van verklaring van de anomale temperatuurafhankelijkheid die door experimentatoren op het Kamerlingh-Onnes laboratorium was waargenomen in granulaire metaalfilms. Opnieuw een voorbeeld van een vreemd verschijnsel ontdekt in een complex systeem!
De ontwikkelingen in de natuurkunde gaan soms zeer snel. Onlangs werd in een schitterend experiment door een groep van IBM een doosje voor elektronen gemaakt door 48 atomen een voor een met de tip van een raster tunnel microscoop in een cirkel te positioneren op een koperoppervlak(16). De discrete elektronische toestanden aan het oppervlak van het koper kon tevens met deze microscoop op spectroscopische wijze zichtbaar gemaakt worden. Hiermee lijkt een deel van het programma van Feynman alweer te zijn voltooid, want kleiner kunnen we niet gaan.
Er is echter toch nog wel "room at the bottom". Een uitdaging biedt de vraag of het onderzoek aan nanostructuren ook een nieuw licht zal werpen op verschijnselen in grote moleculen, zoals transport in geleidende polymeren. Het vakgebied van de mesoscopische fysica is daarnaast rijp voor verbreding. Naast halfgeleider nanostructuren kan men materialen onderzoeken met een complexere bandstructuur, en naast transportverschijnselen kan men bijvoorbeeld magnetische of dielektrische eigenschappen gaan bestuderen. Er zijn dus nog vele mogelijkheden.
We hoeven voor dit onderzoek geen uiterst kostbare deeltjesversnellers te bouwen, maar goedkoop is het toch meestal niet. Vooral de inspanning benodigd voor het ontwikkelen van nieuwe nanotechnologieën moet niet worden onderschat. Complexiteit is boeiend, maar een wetenschappelijke aanpak vraagt wel om een grote mate van kennis en beheersing van het materiaal. Zowel preparatie als karakterisatie zijn uiterst belangrijk. Ik ben er echter van overtuigd dat het de moeite waard is om op deze weg verder te gaan. Vooral voor het universitaire onderzoek is dit een goede richting.
Universitair onderzoek, voorzover het gefinancierd wordt door de eerste en tweede geldstroom, heeft tot doel jonge mensen op te leiden tot onderzoeker, en om fundamentele kennis te genereren. Beide doelstellingen kunnen van strategisch belang zijn voor technologisch georiënteerde bedrijven. Binnen de werkgemeenschappen van de FOM is geen consensus over de consequenties die deze constatering heeft voor de programmering van het onderzoek. Vooral de veronderstelde verschillen tussen "curiosity driven" en "strategisch/technologisch" onderzoek hebben recent aanleiding gegeven tot geëmotioneerde debatten. Zoals ik in mijn inleiding al heb opgemerkt is de fysicus door zijn opleiding geneigd om "fundamenteel" te identificeren met simpele model systemen onder extreme condities. Ultra hoge druk, hoge magneetvelden, lage temperaturen, hoge energie.
Wereldwijd tekent zich echter in de vaste stof fysica een trend af naar onderzoek aan dunne films, multilagen, en nanostructuren, en ook naar nieuwe materialen met een complexe eenheidscel zoals geleidende of lichtemitterende polymeren. Dit onderzoek is ook rijk aan nieuwe fysische verschijnselen, maar staat veel dichter bij voor het bedrijfsleven interessante toepassingen. Een strategisch gemotiveerd fundamenteel onderzoeksbeleid hoeft dus helemaal niet in strijd te zijn met de nieuwsgierigheid van de onderzoeker.
Zeer gewaardeerde toehoorders,
Ik ben aan het einde van mijn voordracht gekomen. Ik heb gepoogd een beeld te schetsen van de mesoscopische fysica, de fysica van kleine systemen. Ik heb hierbij impliciet of expliciet ook een voorkeur uitgesproken voor een bepaald soort onderzoek. In zijn "Demasqué der schoonheid" schrijft Menno ter Braak: "Er bestaat geen moeilijker opgave wellicht dan een rechtvaardiging van de eigen voorkeur." Zijn motto is "Tous les genres sont ennuyeux, hors le bon". De politicus zonder partij kiest in dit essay, zij het niet zonder ironie, voor auteurs die het risico van de amateur stellen boven de zuiverheid van de wijze. Deze voorkeur uit de sfeer der letteren komt dicht bij een uitspraak van Richard Feynman: "It is not philosophy we are after, but the behavior of real things."(17)
Graag wil ik hier nog enkele persoonlijke woorden aan toevoegen.
Geacht Bestuur van de Stichting Dr. C.J. Gorter, U dank ik voor het vertrouwen dat u blijkens het benoemingsbesluit in mij stelt. Op het pad van de mesoscopische fysica heeft de Leidse Universiteit reeds belangrijke stappen gezet. Ik hoop in het kader van mijn benoeming een bescheiden bijdrage te leveren aan het initiëren van nieuw onderzoek, het leggen van contacten met Philips, en tot het onderwijs in de mesoscopische fysica.
Geachte Directie van het Philips Natuurkundig Laboratorium, u heeft mij in de gelegenheid gesteld om deze benoeming te aanvaarden. Ik ben u daarvoor zeer erkenteljk.
Hooggeleerde Beenakker, beste Jan, ik heb van jou geleerd om moeilijke experimenten niet te gauw op te geven, en vooral ook om met theoretici samen te werken. Daarnaast heb je, al was dat vast onbedoeld, tijdens mijn promotietijd mijn belangstelling gewekt voor bestuurlijke aangelegenheden.
Hooggeleerde Beenakker, beste Carlo, de samenwerking met jou is voor mij uiterst stimulerend geweest. Ik heb een groot respect gekregen voor jouw vakmanschap.
Waarde collega's en oud-collega's uit de Internationale Philips Research, en van de Technische Universiteit te Delft, het onderzoek waarover ik in deze rede gesproken heb had zonder jullie bijdragen nooit gedaan kunnen worden. Ik ben jullie erkentelijk voor de intensieve samenwerking.
Dames en Heren Studenten, universitaire instellingen bestaan voor alles om u op te leiden. De maatschappij heeft behoefte aan enthousiaste, jong gepromoveerde onderzoekers die diepgang en inzicht paren aan een brede belangstelling. Onderzoekers met de vaardigheden vereist om in interdisciplinaire teams samen te kunnen werken. De mesoscopische fysica biedt u bij uitstek de kans om u in deze richting te ontwikkelen.
Ik heb gezegd.
1. Quote from a talk given on December 29, 1959, published in Engineering and Science, the Caltech alumni magazine.
3. M. Faraday, "On a new law of elektric conduction", Phil. Trans. R. Soc. 123, 507-522 (1833).
4. G. Busch, Condensed Matter News 2, 15 (1993).
5. A.H. Wilson, The Theory of electronic Semi-Conductors-II Proc. Roy. Soc. London A133, 277-287 (1931).
6. W. Pauli, 1930-1939 Scientific Correspondence with Bohr, Einstein, Heisenberg and others, Vol. II (Springer, Berlin, 1983) p94.
7. W. Heisenberg, Ann. Leipzig 10, 888-904 (1931).
8. M. Eckert and H. Schubert, Crystals, Electrons, Transistors: From Scholar's Study to Industrial Research (American Institute of Physics, New York, 1990).
9. P. Drude, Ann. der Physik 1, 566 (1900).
10. Voor een overzichtsartikel zie: T. Ando, A.B. Fowler, en F. Stern, Rev. Mod. Phys. 54, 437 (1982).
11. K. von Klitzing, G. Dorda, en M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 494 (1980).
12. B.L. Al'tshuler, JETP Lett. 41, 648 (1985), P.A. Lee en A.D. Stone, Phys. Rev. Lett. 55, 1622 (1985).
13. B.J. van Wees, H. van Houten, C.W.J. Beenakker, J.G. Williamson, L.P. Kouwenhoven, D. van der Marel, and C.T. Foxon, Phys. Rev. Lett. 60, 848 (1988).
14. J.H.F. Scott-Thomas, S.B. Field, M.A. Kastner, H.I. Smith, D.A. Antoniadis, Phys. Rev. Lett. 62, 583 (1989).
15. H. van Houten en C.W.J. Beenakker, Phys. Rev. Lett. 63, 1893 (1989).
16. M.F. Crommie, C.P. Lutz, D.M. Eigler, Science 262, 218 (1993).
17. J. Gleick, Richard Feynman and modern physics (Little, Brown, and Company, London, 1992).