Antwoord 18: De twee uitdrukkingen voor
aan elkaar gelijk stellende,
, kunnen we links en
rechts
uitdelen en krijgen we een relatie tussen de twee hoeken
.Hieruit volgt ![$u\cos\theta^\prime/c=(1-u^2/c^2)/(1-u\cos\theta/c)-1=$](img216.gif)
. Links en rechts u/c uitdelen geeft het te bewijzen
resultaat. Merk op dat voor
, waarvoor
, we
vinden dat
. Dit kunnen we begrijpen door het optellen
van twee loodrecht op elkaar staande vectoren. Niet relativistisch hebben
de twee zijden een lengte u en c, zodat
, terwijl
relativistisch we uit moeten gaan van het feit dat de schuine
zijde in
een lengte c heeft, zodat
.