Antwoord 7: Gebruikmakende van
, met
en
, volgt dus
,
als gegeven in verg. (4.30). Dit is ook de formule voor het optellen van
snelheden (let op het teken van u). Omdat we nu
als een functie
van t hebben, kunnen we hieruit de versnelling in het stelsel
afleiden door te gebruiken dat
. Al eerder werd
bepaald, terwijl
berekend wordt met behulp van de expliciete uitdrukking voor
als een functie van t,
![$\frac{dv^\prime(t)}{dt}=\frac{d(v(t)-u)/dt}{1-uv(t)/c^2}+(v(t)-u)\frac{d}{dt}
\left(\frac{1}{1-uv(t)/c^2}\right)=$](img77.gif)
![$\frac{a(t)}{1-uv(t)/c^2}+\frac{(v(t)-u)u(dv(t)/dt)/c^2}{(1-uv(t)/c^2)^2}=$](img78.gif)
,
samen met
vinden we nu eenvoudig verg. (4.36),
.