Antwoord 7: Gebruikmakende van $v^\prime=dx^\prime/dt^\prime=(dx^\prime( t)/dt)/(dt^\prime(t)/dt)$, met $\frac{dx^\prime}{dt}=\gamma(u)\left(\frac{dx( t)}{dt}-u\right)=\gamma(u)(v(t)-u)$ en $\frac{dt^\prime(t)}{dt}= \gamma(u)\left(1-\frac{u}{c^2}\frac{dx(t)}{dt}\right)=\gamma(u)\left(1-\frac{uv (t)}{c^2}\right)$, volgt dus $v^\prime=(v(t)-u)/(1-uv(t)/c^2)$, als gegeven in verg. (4.30). Dit is ook de formule voor het optellen van snelheden (let op het teken van u). Omdat we nu $v^\prime$ als een functie van t hebben, kunnen we hieruit de versnelling in het stelsel $S^\prime$ afleiden door te gebruiken dat $a^\prime=dv^\prime/dt^\prime=(dv^\prime(t)/dt) /(dt^\prime(t)/dt)$. Al eerder werd $dt^\prime(t)/dt$ bepaald, terwijl $dv^\prime(t)/dt$ berekend wordt met behulp van de expliciete uitdrukking voor $v^\prime$ als een functie van t,

$\frac{dv^\prime(t)}{dt}=\frac{d(v(t)-u)/dt}{1-uv(t)/c^2}+(v(t)-u)\frac{d}{dt} \left(\frac{1}{1-uv(t)/c^2}\right)=$$\frac{a(t)}{1-uv(t)/c^2}+\frac{(v(t)-u)u(dv(t)/dt)/c^2}{(1-uv(t)/c^2)^2}=$$\frac{1-uv(t)/c^2+(v(t)-u)u/c^2}{(1-uv(t)/c^2)^2}a(t)=\frac{(1-u^2/c^2) }{(1-uv(t)/c^2)^2}a(t)$,

samen met $(1-u^2/c^2)=\gamma^{-2}(u)$ vinden we nu eenvoudig verg. (4.36), $a^\prime=a(t)\gamma^{-3}(u)(1-uv(t)/c^2)^{-3}$.