4.
a.
a0=a1=2, a2=0, a3=1, $\Rightarrow a^2=4-(4+0+1)=-1<0\Rightarrow$, $\underline{a}$ is ruimteachtig. Aangezien $p^2=p_\mu p^\mu=m^2c^2$ voor een bewegend deeltje met massa m altijd positief is, kan $\underline{a}$ nooit een energie-impulsviervector zijn.
b.
Onder deze Lorentz transformatie transformeert (a0,a1,a2,a3) in
\begin{displaymath} (a'_0,a'_1,a'_2,a'_3)=\left(2\frac{1-u/c}{\sqrt{1-u^2/c^2}},2\frac{1-u/c}{ \sqrt{1-u^2/c^2}},0,1\right)\end{displaymath} (18)
We vinden dan voor de lengte: a'2=4(1-u/c)2/(1-u2/c2)-(4(1-u/c)2/(1-u2/ c2)+0+1)=-1<0. Wederom ruimteachtig. We zien ook a'2=a2. Dit is natuurlijk altijd zo voor Lorentz transformaties; deze laten lengtes van viervectoren invariant, en dus ook of een viervector tijd-, licht- of ruimteachtig is.