7.
a.
Voor deze situatie werkt het Doppler-effect "dubbel". Ten eerste: de frequentie die de auto terugkaatst is, in het ruststelsel van de auto, gelijk aan die wordt opgevangen. De frequentie die de naderende auto opvangt is een factor $\sqrt{(c+v)/(c-v)}$ hoger dan die is uitgezonden, t.g.v. de Doppler verschuiving. In het ruststelsel van de auto is de teruggekaatste straling derhalve eveneens een factor $\sqrt{(c+v)/(c-v)}$ hoger. Ten tweede: voor de waarnemer aan de kant van de weg wordt de echo van de auto uitgezonden door een naderende bron, en heeft de echo dus een hogere frequentie dan in het ruststelsel van de auto. Dit geeft wederom een factor $\sqrt{(c+v)/(c-v)}$.De echo was dus hoger dan het uitgezonden signaal, $\nu_{\rm echo}= (c+v)/(c-v)\nu_0$. Een goede benadering voor auto's is $\nu_{\rm echo}= (1+2v/c)\nu_{0}$. Hieruit volgt $v=c(\nu_{\rm echo}-\nu_{0})/(2\nu_0)$. Gegeven is dat $\nu_{\rm echo}-\nu_0=600$ Hz, zodat v=37,5 m/s=135 km/u.
b.
Met bron en waarnemer omgedraaid (maar dat maakt bij het relativistische Doppler-effect voor electro-magnetische straling niet uit, dit in tegenstelling tot het Doppler-effect voor geluid !), is de analyse precies eender als bij (a). Voor de planeetbewoner werkt het Doppler-effect alleen de eerste keer, zodat $\nu_{\rm echo,planeet}=\sqrt{(c+v)/(c-v)}\nu_0=\sqrt{12/10}\nu_0=2739$MHz. Voor het ruimteschip werkt het Doppler effect ook de tweede keer, zodat $\nu_{\rm echo,ruimteschip}=(c+v)/(c-v)\nu_0=(12/10)\nu_0=3000$MHz. (De benadering als bij (a) geldt hier uiteraard niet).