- 12.
- a.
- De relativistisch kinetische energie definiëren als Trel=Erel
-E0, waarbij
de nulcomponent is van de
energie-impulsviervector en E0 = m c2 de relativistische rustenergie. Deze
grootheid heeft de juiste klassieke limiet
als
. Dit blijkt uit de expansie van Erel in v/c
| ![\begin{displaymath}
\begin{array}
{ll}
E_{rel}&= mc^2+\frac{1}{2}mv^2+\frac{3}{8...
... E_0+T_{klas}+{\rm ~relativistische~correctietermen}\end{array}\end{displaymath}](img131.gif) |
(25) |
Hieruit volgt
| ![\begin{displaymath}
C\equiv(T_{rel}-T_{klas})/T_{klas}=\frac{3}{4}(v/c)^2\end{displaymath}](img132.gif) |
(26) |
Ook vinden we
| ![\begin{displaymath}
T_{rel}/E_0=\frac{1}{2}(v/c)^2+\frac{3}{8}(v/c)^4+O((v/c)^6)=\frac{3}{2}C\end{displaymath}](img133.gif) |
(27) |
Als
is Trel/E0=0,0066. (Ook Tklas/E0=0,0066, de
relativistische en klassieke kinetische energie zijn nagenoeg gelijk in dit
geval.)
- b.
- Uit vgl. (26) volgt
. - c.
- Uit vgl. (27) vinden we voor de toegestane kinetische energie
voor het electron
3,4
keV, voor het proton
6,25 MeV